作业帮抽象函数的问题（高一）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:07:49
抽象函数的问题（高一）
先看下面一个例子
（1）已知函数f（x）的定义域为[0,1],求f（x2+1）的定义域.（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0,1）,求f（1-3x）的定义域.
（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0,1）,即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1,1）,即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0,2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x?利用了函数f（2x-1）的定义域为[0,1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,为什么前一个的范围能代到第二个里面去?
请问12315：“定义域是相对于x而言的”中的x是指函数f（2x-1）中的x还是指（2x-1）这个整体？
先看下面一个例子
（1）已知函数f（x）的定义域为[0,1],求f（x2+1）的定义域.（其中x2表示x的平方）
（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0,1）,求f（1-3x）的定义域.
（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x
∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}
（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0,1）,即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴f（x）的定义域为[-1,1）,即-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0,2/3]
现在我的问题是：为什么函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x?利用了函数f（2x-1）的定义域为[0,1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1,为什么前一个的范围能代到第二个里面去?
请问12315：“定义域是相对于x而言的”中的x是指函数f（2x-1）中的x还是指（2x-1）这个整体？
同学你记着 f(x)和f(x的表达式)两个函数的定义域都是针对x的
1.比如在1中f(x)定义域【0,1 ）,求f(x2+1)定义域就是求x取值范围,x2+1必须满足f(x)中x的范围.……（比如f(学生)=毕业,你想要毕业,无论你是什么人,都先要满足是学生这个条件.）
2.对于……利用了函数f（2x-1）的定义域为[0,1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1……
f(2x-1)的定义域是2x-1中x的范围,
-1=
1.比如在1中f(x)定义域【0,1 ）,求f(x2+1)定义域就是求x取值范围,x2+1必须满足f(x)中x的范围.……（比如f(学生)=毕业,你想要毕业,无论你是什么人,都先要满足是学生这个条件.）
2.对于……利用了函数f（2x-1）的定义域为[0,1）算出了2x-1的范围-1≤2x-1＜1,对于函数f（1-3x）为什么有-1≤1-3x＜1……
f(2x-1)的定义域是2x-1中x的范围,
-1=