急``一道高一数学题--抽象函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:13:22

急``一道高一数学题--抽象函数
已知f(x+y)=f(x)+f(y)
当x>0时,f（1）=-2/3
（1）证明：f（x）是R上的减函数
（2）求f（x）在【-3,3】上的最大值和最小值

在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,（△x>0）,
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵当x>0时,f(x)0,
∴f(△x)

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