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在Rt△ABC中 ∠ABC=90 以AB为直径做圆O交AC于点D E是BC中点 连接DE 求证DE是圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:38:14
在Rt△ABC中 ∠ABC=90 以AB为直径做圆O交AC于点D E是BC中点 连接DE 求证DE是圆O的切线
证明:
连接BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BDC=90º
∵E是BC的中点,则DE是Rt⊿BDC斜边的中线
∴DE=½BC=BE
连接OE
∵OB=OD,DE=BE,OE=OE
∴⊿OBE≌⊿ODE(SSS)
∴∠ODE=∠OBE(∠ABC)=90º
∴DE是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】