已知函数f(x)=x/(x+1),在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图像上任意一点P(x,y)的距离AP的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:07:21

已知函数f(x)=x/(x+1),在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图像上任意一点P(x,y)的距离AP的最小值.
答案为更号3

P(x,x/(x+1))
AP^2=x^2+[x/(x+1)-2]^2=x^2+[-1/(x+1)-1]^2=x^2+1/(x+1)^2+1+2/(x+1)
令t=1/(x+1),则
AP^2=(1/t-1)^2+t^2+2t+1=1/t^2+t^2-2/t+2t+2
=(t-1/t)^2+2(t-1/t)+4,令 r=t-1/t
=r^2+2r+4
=(r+1)^2+3
所以当r=-1,即t-1/t=-1,t=(-1±√5)/2时
最小值AP=√3

平面直角坐标系中,已知直线l：x=4,定点F(1,0),动点P(x,y)到直线l的距离是到定点F的距离的2倍(1)求动点已知f（x)=㏒a（x+1）,点P是函数y=f(x)图像上的任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)d的已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x) 已知函数f(x)=x+(根号2/x)的定义域为{x|x>0},设点P是图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂对任意函数y=f(x),在同一坐标系中,函数y=f(x-1)与函数y=f(-x+1)的图像关于(选择题）过程详细一点在平面直角坐标系中二次函数F(X）=X的平方+2X+B(X为R)的图像与X.Y 轴交三点求过此三点的圆所过的定点平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e^x(x>0)图像的动点,设图像在p处切线L交y轴于M,过P作L得垂线交已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(X)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相应的点的坐在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1为到定点F（22，22）的距离与到定直线l1：x+y+2=0的距离相等的动点P的轨不等式习题已知函数f(x)=x+1/x(x>0),求函数f(x)图像上的点到直线3x-4y-1=0距离的最小值,并求出相已知函数y=loga^（x+3）-1（a>0,a≠1）的图像恒过定点A,若A也在函数f（x）=3^x+b的图像上,则f（在平面直角坐标系中,X轴上一动点P到定点A（1,1）B（6,4）的距离分别为AP和BP