椭圆,双曲线请详细说明原因.12.为16/313.为16/514.为6-根号2.

椭圆,双曲线
请详细说明原因.

12.为16/3
13.为16/5
14.为6-根号2.

12.16/3
由双曲线方程,a=3,c=5
题目所述,圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,因此圆心必在一个顶点和一个焦点的中垂线上.画图可知,该顶点和焦点必在同一侧——因中垂线的横坐标=两点横坐标之和/2,若两点在异侧则该中垂线与双曲线无交点.因此取大于0一侧为例,圆心横坐标x=(3+5)/2=4,圆心在双曲线上故代入双曲线方程得纵坐标的平方y^2=112/9,故所求距离=(x^2+y^2)^0.5=(16+112/9)^0.5=16/3
13.5
双曲线c=5,PF1⊥PF2可知P在以F1F2为直径的圆上,故OP亦为前述圆的半径,其长度=c=5
14.
爱莫能助…… 再答： 12题，双曲线的中心，我没理解错的话，在这个题里应该是指原点。所以这个距离实际上是指哪个圆心距离原点的距离。 13题，抱歉看错题了，偷懒失败。即便如此，把圆的方程和双曲线方程联立一下可以解得P点的横、纵坐标的平方：xp^2和yp^2，所求的那个距离实际上是yp的绝对值。代进去算一下就好。 14题，那天困了，根号套根号就没仔细算。整体思路也就是先列表达式，然后把y用x表示，然后求导令导数=0。
再问： 可以写出具体过程吗？
再答： 12不写了 13：记P(xp,yp)， 圆方程：x^2+y^2=25 上式与x^2/9-y^2/16=1联立，解出yp^2=256/25，xp^2好像是等于369/25……xp不重要……没仔细算 因此|yp|=16/5 14：一般的思路是这样——这也是我那天晚上的思路 把椭圆写成：x^2/9+y^2/5=1 可知a=3，c=2。因此F1=F1(-2,0) |PF1|+|PA|=[(x+2)^2+y^2]^0.5+[(x-1)^2+(y-1)^2]^0.5 画个图，可以看出上式取最小值时P必在y>0部分 因此可记y=[5*(1-x^2/9)]^0.5 以下略 这里可以取个巧：右焦点F2(2,0) |PF2|=[(x-2)^2+y^2]^0.5 然后|PF1|+|PF2|=2a=6可得|PF1|=3+(2/3)*x，不过|PA|还是要照算 或者也可以试试参数方程：x=3*cos t，y=5^0.5*sin t 无论如何计算都很繁琐 按你的答案反推的话，似乎认为P、A和F2共线的时候(|PF1|+|PA|)取最小值 你也可以尝试一下证明这一点 ============================== 我刚刚画了个图，大致尝试了一下证明，不过也是知道结果之后凑出来的： 连接F2A并延长与椭圆交于Q，然后在椭圆上任取一点P，连接PA， 由于|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=6是定值，|AF2|=2^0.5也是定值，故|PF1|+|PA|+|AF2|>=|QF1|+|QA|+|AF2|=6，当且仅当P=Q时等号成立 你若写证明题，不要写P=Q，写P取在Q点位置时