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当x=2时,函数的最大值是1,且图像与x轴两个交点之间的距离为2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:11:51
当x=2时,函数的最大值是1,且图像与x轴两个交点之间的距离为2.

本题应定为为一元二次函数f(x)=ax²+bx+c
因为x=2时,函数的最大值是1
所以函数开口向下,即a<0
且4a+2b+c=1 (1)
导数f'(x)=2ax+b
x=2时的导数值4a+b=0 (2)
因为图像与x轴两个交点之间的距离为2
所以x2-x1=2
即 -√(b²-4ac)/a=2 (3)
b²-4ac>0 (4)
联立(1)(2)(3)(4)并解得
a=-1 b=4 c=-3
所以解析式为f(x)=-x²+4x-3