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当x=3时,二次函数的最大值是1,且图像与x轴的两焦点距离是2,求二次函数的解析式,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 20:14:11
当x=3时,二次函数的最大值是1,且图像与x轴的两焦点距离是2,求二次函数的解析式,
x=3时,二次函数取最大值1
所以x=3是二次函数图象的对称轴
又函数图象与x轴的交点距离是2
设左边的交点横坐标是a,则右边交点的横坐标是a+2
[a+(a+2)]/2=3,求得a=2,a+2=4
即x=2,x=4是交点的横坐标
设二次函数的解析式是y=a(x-2)(x-4)
则有a×(3-2)×(3-4)=1,a=-1
y=-(x-2)(x-4)
化简得二次函数的解析式是
y=-x²+6x-8