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求证 ac<0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:17:30
求证 ac<0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件
证明一方面由ac<0
知方程ax^2+bx+c=0
的Δ=b^2-4ac>0,
故方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
设为x1,x2
又由根与系数的关系知
x1x2=c/a,
而ac<0,即c/a<0
即x1x2<0
即一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根
另一方面一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根
设为x1,x2
又由根与系数的关系知
x1x2=c/a,
而x1,x2一正一负,
知x1x2<0
即c/a<0
故综上知
ac<0是一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件