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如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 02:07:25
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 1 和△BC 2 D 2 两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC 1 D 1 沿直线D 2 B(AB)方向平移(点A，D 1 ，D 2 ，B始终在同一直线上)，当点D 1 与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1 D 1 与BC 2 交于点E，AC 1 与C 2 D 2 、BC 2 分别交于点F、P．
小题1:当△AC 1 D 1 平移到如图3所示位置时，猜想D 1 E与D 2 F的数量关系，并说明理由
小题2:设平移距离D 2 D 1 为x，△AC 1 D 1 和△BC 2 D 2 重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
小题3:对于(2)中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的 ？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

图1                  图2                       图3

小题1: ．                               ……………………1分
∵ ，∴ ．∠C 2 =∠BED 1
又∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴， DC＝DA＝DB，即
∴ ，∠C 2 =∠B ∴ ， ∠BED 1 =∠B ……………2分
∴， ． ．
又∵ ，∴ ．∴         ……………………3分
小题2:∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，所以由勾股定理，得AB＝10．
即
又∵ ，∴ ．∴
在 中， 到 的距离就是△ABC的AB边上的高，为 ．
设 的 边上的高为h，由探究，得 ，∴ ．
∴ ． ．……………………6分
又∵ ，∴ ．
又∵ ， ．
∴ ，
而
∴ ．       ……………8分
小题3:存在．                           ………………9分
当 时，即
整理，得 ．解得， ．………………11分
即当 或 时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的
如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 1 D 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和 如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B 关于几何证明的,如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=,∠A=,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC 如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△B 如图1所示,一张三角形纸片,角ACB=90,ac=8.bc=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 0 | 中考二十四题,如图一所示,一张三角形纸片ABC,角ACB=90°,AC=8,BC=6,沿着斜边AB的中线CD把这张纸片剪 （2010•密云县二模）如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸 如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=BC,沿斜边AB的高线CD把它剪成如图2所示△AC1D1