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如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,E为AC的中点,DE交BA的延长线于点F,求证AB:A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 02:18:01
如图所示,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,E为AC的中点,DE交BA的延长线于点F,求证AB:AC=BF:DF

证明:∵AB⊥AC,AD⊥BC
∴Rt△ABD∽Rt△CAD,∠DAC=∠B
∴AB/AC=BD/AD①
又∵AD⊥BC,E为AC中点
∴DE=AE,∠DAE=∠ADE,
∴∠B=∠ADE
又∵∠F=∠F,
∴△FDB∽△FAD
∴BD/AD=BF/DF②
由①②得AB/AC=BF/DF
即AB:AC=BF:DF