如图,以O为圆心的两个同心圆…………

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 08:29:11

如图,以O为圆心的两个同心圆…………
1.若大圆弦AB切小圆于点C,那么AC=BC吗?说明理由.若AB=8,则圆环面积是多少?
2.若大圆弦AB交小圆于C、D两点,那么AC=BD嘛?为什么、?图中还有其他相等线段吗?
3.在2中,若AD=8,AC=2,你还能求圆环面积吗?试一试!

(1)连接OA、OB、OC
∵AB相切于⊙O
∴AB⊥OC
∴∠OCA=∠OCB
∵OA=OB,OC=OC
∴△OAC≌△OBC
∴AC=BC
设大圆的半径为R,小圆的半径为r
∵AB=8
∴AC=BC=4
∵r²+4²=R²
∴R²-r²=16
∴S圆环=π(R²-r²)=16π=50.24
(2)连接OA、OB、OC、OD
过点O作OE⊥AB
∴∠OEA=∠OEB
∵OA=OB
∴∠OAE=∠OBE
∵OE=OE
∴△OAE≌△OBE
∴AE=BE
∵OC=OD
∴∠OCE=∠ODE
∵OE⊥AB
∴∠OEC=OED
∵OE=OE
∴△OCE≌△ODE
∴CE=DE
∴AC=BD
∵AE=BE,CE=DE
∴AD=BC
(3)设OE=h
∵AD=8,AC=2
∴CD=6,AB=10
∴CE=DE=3,AE=BE=5
∵R²=h²+5²
r²=h²+3²
∴R²-r²=16
∴S圆环=π(R²-r²)=16π=50.24