求这个微分方程的通解：（x+y)*y'=x-y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:36:13

化为dy／dx＝（x－y）／（x＋y）；令u=y/x,则dy/dx=u+xdu/dx,原方程化为u+xdu/dx=（1—u）/(1+u）,跟着分离变量,积分,就行了
再问：非常感谢，关键是我看的教材是同济二版的微积分书后答案是x^2+y^2=Ce-2arctan(y/x),其中-2arctan(y/x)是e的指数，而我算的是结果是y^2+2xy-x^2=C。我不知道是我错了还是答案有问题，要不就是都正确。。郁闷
再答：我算出的答案跟你一样。不过我觉得两个答案都正确，答案不同的原因可能就在于方法，我的方法有令u=y/x，可能他的方法设的是另外的函数，这就会导致化简后求出的原函数。
再问：通解的形式不是有固定形式的吗？刨去奇点不是一个曲线族吗？答案和咱们算的看起来不像是一类曲线啊
再答：答案和咱们算出的都是曲线族，通解的形式是有固定形式，对于x^2+y^2=Ce-2arctan(y/x),，你将y=f（x），代入Ce-2arctan(y/x)中的y，就应该可以得到y^2+2xy-x^2=C，其实两条等式是等价的
再问：尽管我也认同您的说法，可我证不出等价，如果您能给出两式等价证明过程我将非常感激。
再答：证明两式等价，只需证明dy／dx相等就行。 dy／dx相等，表明x^2+y^2=Ce-2arctan(y/x)与-2arctan(y/x)都是原函数，这样就可以证明等价
再问：额怎么证明dy/dx相等？x^2+y^2=Ce-2arctan(y/x)与-2arctan(y/x)都是什么的原函数？我不大明白您的意思...
再答： y^2+2xy-x^2=C两边同时对x求导，就可得dy/dx，应注意y=f（x) 同理x^2+y^2=Ce-2arctan(y/x),先两边求对数，可得ln（x^2+y^2）=-2arctan(y/x)+c，然后两边同时对x求导，就可得dy/dx , 其中（arctanx）’=1/（1+X^2)

求微分方程y'=x/y+y/x的通解微分方程y'=x/y的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y'=(1-y)/x的通解求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解! 求微分方程的通解-Y"-Y=SIN平方X 求微分方程(x-y+1)y'=1的通解. 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解微分方程y''=x的通解求微分方程y'+y/x=1/x通解.急. 求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.