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在△ABC中,∠BAC=90度,D是BC的中点,AE垂直于AD,AE交CB的延长线于点E,求证:△EAB相似于三角形EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 10:11:39
在△ABC中,∠BAC=90度,D是BC的中点,AE垂直于AD,AE交CB的延长线于点E,求证:△EAB相似于三角形ECA
∵BA⊥AC
∴∠BAD+∠DAC=90
∵EA⊥AD
∴∠EAB+∠BAD=90
∴∠EAB=∠DAC
又∵D 是Rt⊿ABC的斜边BC的中点
  ∴AD=DC
  ∴∠DCA=∠DAC
  ∴∠EAB=∠DAC=∠DCA=∠ECA
又∵∠AEB=∠CEA(同角)
∴⊿EAB∽⊿ECA(有两只对应角相等的两个三角形相似)