几何,直角等腰ADE绕直角等腰三角形ABC旋转a度,连接AD,BE,过A做BE的垂线交DC于M,M点有可能是DC的中点吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:25:18

几何,

直角等腰ADE绕直角等腰三角形ABC旋转a度,连接AD,BE,过A做BE的垂线交DC于M,M点有可能是DC的中点吗?请证明!

连接DC,BE，上面的打错了

M是CD的中点.证明如下.
延长CA到F,使AF=AC,连接BF、FD,FD的延长线交直线BE于H,

∵⊿ABC与⊿ADE都是等腰直角三角形,∴⊿AFB也是等腰直角三角形,
有AF=AB,AD=AE,∠FAD=90°-∠DAB=∠BAE,∴⊿FAD≌⊿BAE,得∠1=∠2,
⊿FHB 中,∵∠HFB+∠FBH=(45°-∠1)+(45°+∠2)=45°+45°=90°,∴∠FHB=90°,FH⊥BH,
⊿CFD中,∵AM⊥BH (BE),∴AM∥FD,∵AF=AC,∴MD=MC,即M是CD的中点.

再问：高手，怎么会想到这样做的？还有其它方法吗？比如链接BD,CE？？？我转不出来
再答： 1、本题欲证明M是CD的中点，常用的相关命题有等腰三角形的高或顶角平分线平分底边；平行四边形对角线互相平分；全等三角形对应边相等；以及三角形中位线定理的逆定理（或平行截割定理）等等，考虑最后一条，需要构造平行线和另一中点。2.、本题题面是一个等腰直角三角形绕另一个等腰直角三角形的直角顶点旋转放缩构成的图形，这种情况下两三角形底边的对应顶点的连线互相垂直——如图中△FAB与△DAE的结构，FD⊥BE——因为题目中的两段连线BE与CD不是对应顶点连线，就需要把一个等腰直角三角形反过来，例如本证明，翻转△CAB,得到△FAB,得到垂直关系，也就构造出了△CFD中的中位线关系。3、同理、也可以把三角形DAE绕AE边翻转。作法如下：延长DA到G,使AG=AD,连接GE和GC，那么△GAE是等腰直角三角形，可证△AGC≌△AEB,GC⊥BE，AM∥GC，AM平分DC。4、若连接BD必连接CE，由△ABD≌△ACE得BD=CE且可证BD⊥CE，此法适于证明原题的逆命题，因此用同一法可奏效，但要利用相似形。简证如下。

图中，H是BC的中点，N是DC的中点，由AH⊥BC,AH=BC/2以及由NH∥＝BD/2导出的NH⊥CE,NH=CE/2可知△AHN∽△CBE,得AN⊥BE（以及AN=BE/2）；但已知AM⊥BE，因为过A点垂直于BE的垂线是唯一的，所以M点与N点是同一点，故M是CD的中点。

已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC等于90度,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长数学题在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,点E是DC中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延在等腰直角三角形ABC中∠A为直角,取AC的中点M连接BM,做AD垂直于BM交BM于点E,交BC于点D,连接MD.证明∠ 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD中点,过点A做BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DC,连接CF, 如图所示,在三角形ABC中,E是AD的中点,过A做BC的平行线交BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF 等腰直角三角形ABC 角A是直角 M是AC的中点连接BM 从A做BM的垂线交BC于D 证明角AMB等于角CMD 已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°．点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB 如图 ,ABCD是一个长方形,DCFE是一个直角梯形,连接BE交DC于点M,连接MF.若长方形ABCD的面积是6平方厘米如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接C