作业帮曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:33:19
曲面F(y-mz,x-nz)=0(m,n为常数)上任一点的切平面与一定直线平行.
设 u=y-mz,v=x-nz,F(u,v)=0,(m,n为常数)
曲面上任一点的法向量p=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
∂F/∂x=∂F/∂u ∂u/∂x+∂F/∂v ∂v/∂x=∂F/∂v
∂F/∂y=∂F/∂u ∂u/∂y+∂F/∂v ∂v/∂y=∂F/∂u
∂F/∂z=∂F/∂u ∂u/∂z+∂F/∂v ∂v/∂z=-m∂F/∂u-n∂F/∂v
曲面上任一点,如果切平面与一直线平行,即法向量p与该直线的方向向量s=(s1,s2,s3)垂直,可得p∙s=0,观察可得s=(n,m.1)满足条件,即
p∙s=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)∙(n,m.1)=n∂F/∂v+m∂F/∂u+1*(-m∂F/∂u-n∂F/∂v)=0
即曲面上任一点,以s=(n,m,1)为方向向量的直线与切平面平行
曲面上任一点的法向量p=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)
∂F/∂x=∂F/∂u ∂u/∂x+∂F/∂v ∂v/∂x=∂F/∂v
∂F/∂y=∂F/∂u ∂u/∂y+∂F/∂v ∂v/∂y=∂F/∂u
∂F/∂z=∂F/∂u ∂u/∂z+∂F/∂v ∂v/∂z=-m∂F/∂u-n∂F/∂v
曲面上任一点,如果切平面与一直线平行,即法向量p与该直线的方向向量s=(s1,s2,s3)垂直,可得p∙s=0,观察可得s=(n,m.1)满足条件,即
p∙s=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)∙(n,m.1)=n∂F/∂v+m∂F/∂u+1*(-m∂F/∂u-n∂F/∂v)=0
即曲面上任一点,以s=(n,m,1)为方向向量的直线与切平面平行
证明:曲面F(nx-lz,ny-mz)在任意一点处的切平面都平行于直线(x-1)/l=(y-2)/m=(z-3)/n,其
证明:曲面F(2x-z,x+y)=0（其中F为可微函数）上任一点的切平面平行于定直线.
证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数
证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,
mx+my+mz=y nx+ny+nz=z 已知：m、n、x 求：y、z
证明：曲面xyz=a的三次方(a>o)上任一点的切平面与三个坐标面所围成的体积为一定数.
（2）请给出曲面z = x2 + 2y2的一点切平面方程使其与3x + 2y + z = 0 平行.
平面直角坐标系中,○M的圆心坐标为（0,2）,半径为1,第一象限的点N在直线y=x上,如果一点N为圆心,半径为4的○N与
x=mz-ny,y=nx-lz,z=ly-mx,求证:lx+my+nz=0
关于切平面的设直线L为:x+y+b=0,x+ay-z-3=0,他们在平面Ⅱ上,而平面Ⅱ与曲面z=x^2+y^2相切于点(
在直角坐标系xOy平面上,平行直线x=m(m=0,1,2,3,4)与平行直线y=n(n=0,1,2,3,4)组成的图形中
已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=±4/3x,过双曲线上任一点M,做平行于实轴的直线,与渐近