过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y^2=2px(p>0)于P、Q两点,则1/|MP|^2+1/|MQ|^2的值为?用

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 13:31:13

过点M(p,0)任作一条直线交抛物线y^2=2px(p>0)于P、Q两点,则1/|MP|^2+1/|MQ|^2的值为?用p表示

当弦PQ不垂直X轴时,设PQ方程为y=k(x-p),代入y^2=2px
得k^2(x-p)^2=2px,整理得k^2x^2-2p(1+k^2)x+p^2k^2=0
设根为x1,x2,则(x1-p)^2=2px1/k^2,(x2-p)^2=2px2/k^2
且x1+x2=2p(1+k^2)/k^2,x1x2=p^2
则P(x1,y1),Q(x2,y2)
则MP^2=(根号(1+k^2))*(x1-p)^2
MQ^2=(根号(1+k^2))*(x2-p)^2
则1/MP^2+1/MQ^2,(代入(x1-p)^2=2px1/k^2,(x2-p)^2=2px2/k^2)
=k^2/(2p(1+k^2))*(x1+x2)/(x1x2)=1/p^2
当PQ垂直X轴时,则P(p,p根号2),Q(p,-p根号2)
MP^2=2P^2,MQ^2=2P^2则1/MP^2+1/MQ^2=1/P^2

已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ&# 高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP&su 过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,"|"为绝对值过点M（2,1）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且｜MP｜=｜MQ｜,则L的方程过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|, 已知抛物线y=2px(p >0),有任意一条直线恒过点M(a .0),且有MP平方分之一,MQ平方分之一的和为一定值,求过点M（2，1）的直线l与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且MP=MQ，则直线l的方程是______．已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点, 过点M（2，1）的直线与X轴，Y轴分别交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|，则L的方程是（　　） 1.过抛物线y=ax^2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ长分别为p、q,则1/p+1/q