高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP&su

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:06:57

高二数学圆锥曲线问题
已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a=
A.p
B.2p
C.根号2乘以p
D.p/2
我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα.为什么要这么设?如果也是回答用参数方程的,能回答的详细点吗?用其他通俗的方法也行,只要详细就好.

设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,
（α为直线PQ的倾斜角,t为直线上的点到点M的距离.
这么设是为了减少后面的运算量,
这是解决这类问题最简单的方法,最好能掌握）
P,Q的坐标分别为：(a+t1cosα,t1sinα),(a+t2cosα,t2sinα),
MP^2=t1^2*(cosa)^2+t1^2*(sina)^2=t1^2,
MQ^2=t2^2*(cosa)^2+t2^2*(sina)^2=t2^2.
又P,Q在抛物线：y^2=2px,
将x=a+tcosα,y=tsinα代入y^2=2px,得：
(tsina)^2=2p*(a+tcosa),
(sina)^2*t^2-2pcosa*t-2pa=0,所以
t1+t2=2pcosa/(sina)^2,t1t2=-2pa/(sina)^2,
t1^2+t2^2=(t1+t2)^2-2t1t2=4[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(sina)^4,
又 1/MP^2+1/MQ^2=1/t1^2+1/t2^2=(t1^2+t2^2)/(t1t2)^2
=[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(pa)^2=[p*(cosa)^2+a*(sina)^2]/p*a^2,
为定值,
所以 p=a.

高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP&su 已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ&# 高二圆锥曲线：椭圆过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q, 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 已知过抛物线y^2=2px（p大于0）的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,求证：1/|FA|+1/|FB|=2/p 设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H 高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角 1.过抛物线y=ax^2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ长分别为p、q,则1/p+1/q 已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O, （2011•黑龙江一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，