过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:47:56
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q=4a 怎
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q=4a
怎么看出答案是定值?
此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化时PF、FQ的长均变化,但从题设可以得到这样的信息:尽管PF、FQ不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性。
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q=4a
怎么看出答案是定值?
此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化时PF、FQ的长均变化,但从题设可以得到这样的信息:尽管PF、FQ不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性。
抛物线方程是x²=y/a
焦点坐标(1/(4a),0)
准线方程y=-1/(4a)
焦点到准线的距离为1/(2a)记为L=1/(2a)
做PM,QN分别垂直于准线于M,N
设PQ和y轴的夹角为θ,根据抛物线的定义有
PF=PM=PFcosθ+L,所以p=PF=L/(1-cosθ)
QF=QN=L-QFcosθ,所以q=QF=L/(1+cosθ)
那么1/p+1/q=(1-cosθ)/L+(1+cosθ)/L=2/L=4a
焦点坐标(1/(4a),0)
准线方程y=-1/(4a)
焦点到准线的距离为1/(2a)记为L=1/(2a)
做PM,QN分别垂直于准线于M,N
设PQ和y轴的夹角为θ,根据抛物线的定义有
PF=PM=PFcosθ+L,所以p=PF=L/(1-cosθ)
QF=QN=L-QFcosθ,所以q=QF=L/(1+cosθ)
那么1/p+1/q=(1-cosθ)/L+(1+cosθ)/L=2/L=4a
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q
1.过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ长分别为p、q,则1/p+1/q
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1/p+1/q等
过抛物线y=ax²(a>0),的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p,q,则1/q
过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长
过抛物线y=aX2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q=
高二圆锥曲线:椭圆过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,
过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于____
过抛物线y²=2ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与QF的长分别是m,n,则1/m
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F做一直线交抛物线与P ,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p.q则,(1/p)+(
抛物线焦点弦公式过y=ax^2的焦点作直线交抛物线于P,Q两点.PF=p,QF=q,求1/p+1/q的值.速求.感激不尽
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B