已知a,b为整数,且a>b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) +
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 04:31:35
已知a,b为整数,且a>b,方程3x2 + 3(a+b)x + 4ab = 0的两个根α,β满足关系式α(α+1) + β(β+1) = (α+1)(β+1)
因为α^2+α+β^2+β=αβ+α+β+1,
所以α^2+β^2-αβ-1=0,
所以(α+β)^2-3αβ-1=0①,
α+β=-a-b,αβ=4ab/3,
代入①得(a+b)^2-4ab-1=0,
所以(a-b)^2=1,
a-b=±1,
而a>b,
所以a-b=1,所以a=b+1,
在原方程中,△=9(a+b)^2-4×4ab×3≥0,
整理,并把a=b+1代进去可知4b^2+4b≤3,
两边加1 并用平方和公式知:
(2b+1)^2≤4;
所以-2≤2b+1≤2,
而b为整数,
b=-1或0,
当b=-1时,
a=0,
代回去没有问题,
b=0,a=1也没问题,
所以(a,b)=(0,-1)或(1,0).
所以α^2+β^2-αβ-1=0,
所以(α+β)^2-3αβ-1=0①,
α+β=-a-b,αβ=4ab/3,
代入①得(a+b)^2-4ab-1=0,
所以(a-b)^2=1,
a-b=±1,
而a>b,
所以a-b=1,所以a=b+1,
在原方程中,△=9(a+b)^2-4×4ab×3≥0,
整理,并把a=b+1代进去可知4b^2+4b≤3,
两边加1 并用平方和公式知:
(2b+1)^2≤4;
所以-2≤2b+1≤2,
而b为整数,
b=-1或0,
当b=-1时,
a=0,
代回去没有问题,
b=0,a=1也没问题,
所以(a,b)=(0,-1)或(1,0).
已知a,b为整数,且方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的两个根满足关系式α(α+1)+β(β+1)=(α+1)(β+
已知a,b均为整数且a>b关于x的方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两个根α、β满足关系式α(α+1)+β(β+
已知a,b为整数,a>b,方程3x^2+3(a+b)x+4ab=0的两根m.n满足m(m+1)+n(n+1)=(m+1)
已知方程x^2+(2+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,满足0
已知a,b为实数,且方程x2-(a-3)-(3a+b2)=0有两个相等的实数根,求a,b的值
已知关于x的方程x2+(a+1)x+a+2b+1=0的两个实数根分别为x1、x2,且0
已知△ABC的三边长a,b,c均为整数 且a和b满足根号下a-3 +b方 -4b +4=0
设△ABC三边为a,b,c.方程4x平方+4×根号a×x+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c满足3a-2c=b
已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,且抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,求a、b的值.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>
已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜
已知abc是三角形ABC的三边,且ab满足关系式|a-2b+5|+(2a-b-2)的平方=0,c是不等式组x-1/3>x