已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,且抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,求a、b的值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 07:56:29
已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,且抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,求a、b的值.
设抛物线y=x2-2ax+2a+b的图象与x轴两个交点的横坐标分别是x1、x2.
则x1+x2=2a,x1•x2=2a+b.
∵抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,
∴|x1-x2|=3,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2,即9=4a2-8a-4b,①
∵y=x2-2ax+2a+b=(x-a)2+2a+b-a2,
∴顶点坐标为:(a,2a+b-a2).
又∵抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,
∴2a+b-a2=-a2,
解得,b=-2a,②
由①②解得,a=
3
2,b=-3,或a=-
3
2,b=3.
则x1+x2=2a,x1•x2=2a+b.
∵抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,
∴|x1-x2|=3,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1•x2,即9=4a2-8a-4b,①
∵y=x2-2ax+2a+b=(x-a)2+2a+b-a2,
∴顶点坐标为:(a,2a+b-a2).
又∵抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,
∴2a+b-a2=-a2,
解得,b=-2a,②
由①②解得,a=
3
2,b=-3,或a=-
3
2,b=3.
已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,且抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,求a、b的值.
已知抛物线y=xx-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,并且此抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-xx,求a,b的值
已知抛物线y=-x2+ax+b-b2的顶点在抛物线y=4x2+4x+19∕12上,求a-b的值
已知抛物线y=-x的平方+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0). 1、求抛物线的关系式 2、求抛物线的顶点坐标 (
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已知抛物线y=x^2=bx+c的顶点坐标为(2,-1),试求该抛物线在x轴上截得线段的长
已知抛物线y=ax2+bx+2的顶点在直线y=2x+1上,且该二次函数的最大值为3,试求a,b的值(x2是x的平方)
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已知抛物线Y=X平方+XJ-3.(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴.(2)若抛物线与X轴的两个交点为A、B,求线段AB的长