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已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:35:21
已知a,b是方程x2-x-1=0的两个根,S1=a+b,S2=a2+b2,…Sn=an+bn 当n为不小于3的整数时,猜想Sn,Sn-1,Sn-2 有何数量关系,并用你学过的知识说明你的猜想的正确性.
因为a,b是方程x2-x-1=0的两个根
所以a+b=1,ab=-1
sn-1=(a+b)sn-1=(a+b)(an-1+bn-1)
=an+bn+abn-1+ban-1
=an+bn+ab(an-2+bn-2)
=an+bn-(an-2+bn-2)
=sn-sn-2
所以sn=sn-1+sn-2