A=(3 -2 0 -1 3 -1 -5 7 -1)求A的特征值,判断A是否相似于对角矩阵若相似求可逆矩阵P使(P^-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 08:13:23
A=(3 -2 0 -1 3 -1 -5 7 -1)求A的特征值,判断A是否相似于对角矩阵若相似求可逆矩阵P使(P^-1)AP为对角矩阵
A=(3 -2 0
-1 3 -1
-5 7 -1)
A=(3 -2 0
-1 3 -1
-5 7 -1)
|A-λE|=
3-λ -2 0
-1 3-λ -1
-5 7 -1-λ
c1+c2+c3
1-λ -2 0
1-λ 3-λ -1
1-λ 7 -1-λ
r2-r1,r3-r1
1-λ -2 0
0 5-λ -1
0 9 -1-λ
= (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9]
= (1-λ)(λ^2-4λ+4)
= (1-λ)(λ-2)^2
所以A的特征值为1,2,2.
因为 A-2E =
1 -2 0
-1 1 -1
-5 7 -3
-->
r2+r1,r3+5r1
1 -2 0
0 -1 -1
0 -3 -3
r3-3r2
1 -2 0
0 -1 -1
0 0 0
所以 r(A-2E)=2,A的属于二重特征值2的线性无关的特征向量有 3-2=1 个
故A不能对角化.
3-λ -2 0
-1 3-λ -1
-5 7 -1-λ
c1+c2+c3
1-λ -2 0
1-λ 3-λ -1
1-λ 7 -1-λ
r2-r1,r3-r1
1-λ -2 0
0 5-λ -1
0 9 -1-λ
= (1-λ)[(λ-5)(λ+1)+9]
= (1-λ)(λ^2-4λ+4)
= (1-λ)(λ-2)^2
所以A的特征值为1,2,2.
因为 A-2E =
1 -2 0
-1 1 -1
-5 7 -3
-->
r2+r1,r3+5r1
1 -2 0
0 -1 -1
0 -3 -3
r3-3r2
1 -2 0
0 -1 -1
0 0 0
所以 r(A-2E)=2,A的属于二重特征值2的线性无关的特征向量有 3-2=1 个
故A不能对角化.
六、已知矩阵 求可逆矩阵P和对角矩阵∧,使A与对角矩阵∧相似,即有P-1AP=∧..
已知矩阵A,求可逆矩阵P.使得P^-1AP为对角矩阵 我已经求出A的特征值为0,5
线性代数 ( 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量;并判断A能否相似于对角矩阵 4 2 3)
刘老师求帮忙,设A=[1 0 1 0 2 0 1 0 1],求A的特征值跟特征向量,并判断A是否相似于对角矩阵
求出方阵A=(0 0 0,0 0 0,3 0 1)的特征值,并求相似对角矩阵
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设三阶矩阵A的特征值是1,2,3,且B=3A²-Am³,求 B的特征值; IBI; 与B相似的对角矩
线性代数 求相似矩阵若2阶矩阵A相似于矩阵B=[2 0] ,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵[2 -3] [1
若3阶方阵A的特征值为-1,0,1,则矩阵B=A³-A+2E的相似对角矩阵为?
设A,B均为N阶矩阵,且AB=BA,证明:如果A,B都相似于对角阵,则存在可逆矩阵P使P^-1AP与P^-1BP均为对角
线性代数书问题(1)已知矩阵A=(1,-1,2)( 0,2,0)(2,2,-2)可相似对角化,试求可逆矩阵P与对角矩阵
A=(0 2 -2 2 4 4 -2 4 -3) 求一可逆矩阵P,使P*-1AP为对角矩阵.