设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:44:49

设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,
试证明;向量组A与向量组B等价.

两个向量组等价的充分必要条件是 R(A)=r(A,B)=r(B)
显然 r(A)=r(B)=2
(a1,a2,b1,b2) =
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
3 -6 7 -4
r4-r2-r3
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r2-r1-r2
1 4 -1 2
0 0 0 0
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r3-r1
1 4 -1 2
0 0 0 0
0 -9 5 -5
0 0 0 0
r2r3
1 4 -1 2
0 -9 5 -5
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).
所以向量组A,B等价.

已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）, 设向量组α1=(a,3,1)T,α2=(2,b,3)T,α3=(1,2,1)T,α4=(2,3,1)T的秩为2,求a,b 已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b(t为实数).求向量/向量a-向量b/的最设向量组α1=（1,1,1,3）T,α2=（-1,-3,5,1）T,α3=（3,2,-1,t+2）T,α4=（-2,-6 已知向量a＝（1-t ,1-t ,t),向量b=(2,t,t)则向量b-向量a的模长的最小值是多少?根号2, 已知向量a＝（1-t ,1-t ,t),向量b=(2,t,t)则向量b-向量a的模长的最小值是多少? 已知向量a＝（1-t,1-t,t）,向量b=（2,t,t）,则|向量b－向量a|的最小值为多少? 高中数学向量简单问题已知向量a=(1,2),向量b=(cosα,sinα),设向量m=向量a+t向量b（t为实数）.若向线性代数向量问题设向量a1=(1 1 0)T.a2=(5 3 2)T a3=(1 3 -1)T a4=(-2 2 -3) 求向量组的秩已知组α1=(2，3)T，α2=(-1，-6，6)T，α3=(-1，-2，-9)T，α4=(1，-2，7)T 设a向量 ,b向量不共线,如果a向量,tb向量,1/3(a向量+b向量),终点在同一条直线上,则t=? 关于向量的坐标计算已知向量a=（1-t,1-t,t）,b=（2,t,t）,则|b-a| 的最小值?