作业帮 > 数学 > 作业

关于圆锥曲线在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x2上异于坐标原点O两不同动点A,B满足AO垂直于BO1,求三角形AOB

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:18:12
关于圆锥曲线
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x2上异于坐标原点O两不同动点A,B满足AO垂直于BO
1,求三角形AOB的重心G的轨迹方程
2,三角形AOB的面积是否存在最小值?若不存在请说明理由,存在请求出
（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则X=1/3(X1+X2),Y=1/3(Y1+Y2) …（1）
∵OA⊥OB ∴Koa*Kob=-1,即X1X2+Y1Y2=-1 ,……(2)
又点A,B在抛物线上,有Y1=X1²,Y2=X2² ,代入（2）化简得X1X2=-1
∴Y=1/3(Y1+Y2)=1/3(X1²+X2²)=1/3〔(X1+X2)²-2X1X2〕=1/3*(3X)²+2/3=3X²+2/3
所以重心为G的轨迹方程为Y= 3X²+2/3
（II）S=1/2|OA|*| OB|=1/2√(X1²X2²+X1²Y2²+X2²Y1²+Y1²Y2²)
由（I）得S=1/2√(X1^6+X2 ^6+2)≥1
当且仅当X1^6=X2^6即X1=X2=-1 时,等号成立.
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1
在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO. 圆锥曲线题的解答在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上不同于坐标原点的两个动点AB,满足OA垂直于OB.1）：求AOB重心 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同点A，B满足OA⊥OB，则直线AB必过定点（　　） A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同 动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程 抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,求三角形AOB的重心G的轨迹方程 在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(2,3)的直线y=kx+b与y轴交于点B,且S三角形AOB=4,求直线的解析 （2014•甘孜州）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c过点A（4，0），B（1，-3 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为一的圆的圆心O在坐标原点,且于两坐标轴交于A、B、C、D四点抛物线y=ax2+bx 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（ 如图,在平面直角坐标系中,三角形AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为(1,3),A,B两点关于直线y=x对称, 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=3x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x2上是否存在一点P，使△POA的面积等于 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B（2,n）在这条抛物线