一道几何题求证如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:41:36

一道几何题求证
如图,A,B,C三点不在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧边作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.求证BF=BG.

题目是错的,证明不了
AE=DC,但BF≠BG．
（1）AE=DC．
∵△ABD和△BCE为等边三角形
∴AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE,
即∠ABE=∠CBD,
∴△ABE≌△DBC（边角边）．
∴AE=DC（全等三角形对应边相等）,
∠BAE=∠BDC（全等三角形对应角相等）．
（2）BF≠BG．
若BG=BF,
可以得到△ABF≌△DBG（证明略,有点麻烦,要利用高等数学）
∴∠ABF=∠DBG=60°
∵∠ABF=∠DBG=60°=∠CBE,
所以A、B、C在同一条直线上,这与题意A、B、C不在同一直线上矛盾,
∴BF≠BG．

如图,已知A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BE于如图,已知A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD 如图,A、B、C、三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F, 已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,A 如图所示,A,B,C三点在一条直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC 如图，点C事线段AB上任意一点（点C与点A,B不重合），分别以AC,BC为边，在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三已知:如图,C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在B同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与DC相交于点G… 已知,如图,点C是AB上的一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE 2．已知,如图18,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE, 已知,B点是线段AC上的一点,分别以AB,BC为边,向同一侧作等边三角形ABD和BCE 连接AE,DC.说明AE=DC 如图在三角形ABC中,角C＝60度,分别以BC、AB为边作2个等边三角形BCE和ABD.