△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列,cosA,cosB,cosC成等差数列,则△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 19:11:46

△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列,cosA,cosB,cosC成等差数列,则△ABC为.要过

只能是等边!
先用余弦定理：sin^2B=sin^2A+sin^2C-2sinAsinCcosB
sin^2B=sinAsinC,cosB=(cosA+cosC)/2代入上式并移项：
sin^2A+sin^2C=sinAsinC(1+cosA+cosC)大于等于2sinAsinC
因此cosA+cosC>=1,cosB>=1/2.
下面用反证法证明cosB不能大于1/2:
假设cosB>1/2,B=(60-x)°(后面不写°了,嫌麻烦),A=60-x-y,C=60-x+z.
x,y,z>0
由余弦图像知道要cosA-cosB=cosB-cosC,z必须小于y.
A+B+C=180-3x-(y-z)

△ABC,若cosA+2cosB+cosC=2,求证a,b,c成等差数列(a,b,c分别是A,B,C的对边 ) (1/2)在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列（1 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a／cosA=b+c／cosB+cosC. 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角在三角形ABC中,已知三内角A,B,C成等差数列,且COSa,cosb,cosc也成等差数列,求三内角A,B,C 设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,且满足a/cosA=b/cosB=c/cosC=4,则此三角形的在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/5