在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 12:21:56
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.
(1)求sinC/sinA的值.
(2)若cosB=1/4,b=2,求△ABC的面积S
(1)求sinC/sinA的值.
(2)若cosB=1/4,b=2,求△ABC的面积S
(1)由正弦定理可得:a/sinA=b/sinB=c/sinC
那么:(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为:
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB
sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)
所以由两角和的正弦公式可得:
sin(A+B)=2sin(B+C)
即sinC=2sinA
所以:sinC/sinA=2
因为sinC/sinA=2
所以c/a=2 又因为cosB=1/4,b=2
所以1/4=(a2+c2-b2)/2ac
1/4=(a2+4a2-4)/4a2
化简得a2=1
a=1 所以c=2
由cosB=1/4可知sinB=根号15/4
Sabc=1/2acsinB=1/2*1*2*根号15/4=根号15/4
再问: 不好意思、请问由cosB=1/4怎么算的sinB=根号15/4啊?
再答: 你能问些深度的嘛sin^2(A)+cos^2(A)=1
再问: 呃 呵呵 不好意思 我数学不好 以后可以请教你吗?我QQ961261955 你的?
再答: 492535493
那么:(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b可化为:
(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB
即sinBcosA-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB
sinBcosA+sinAcosB=2(sinBcosC+cosBsinC)
所以由两角和的正弦公式可得:
sin(A+B)=2sin(B+C)
即sinC=2sinA
所以:sinC/sinA=2
因为sinC/sinA=2
所以c/a=2 又因为cosB=1/4,b=2
所以1/4=(a2+c2-b2)/2ac
1/4=(a2+4a2-4)/4a2
化简得a2=1
a=1 所以c=2
由cosB=1/4可知sinB=根号15/4
Sabc=1/2acsinB=1/2*1*2*根号15/4=根号15/4
再问: 不好意思、请问由cosB=1/4怎么算的sinB=根号15/4啊?
再答: 你能问些深度的嘛sin^2(A)+cos^2(A)=1
再问: 呃 呵呵 不好意思 我数学不好 以后可以请教你吗?我QQ961261955 你的?
再答: 492535493
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a
在三角形ABC中内角的对边分别为a.b.c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1)求sinC/si
在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b
高一三角函数体在三角形ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/
在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知(2c-a)/b=(cosA-2cosC)/cosB.1、求sin
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b(cosA-2cosC)=(2c-a)cosB.
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b 1.求sinC/
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b 1,求si
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知2a cosA=b cosC+c cosB,求A的大小……急