如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 04:39:10
如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).
(1)求证:BE=DF;
(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点,且DM=BN,试判断四边形MENF的形状(不必说明理由).
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)四边形MENF是平行四边形.
证明:由(1)可知:BE=DF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠MDB=∠NBD,
∵DM=BN,
∴△DMF≌△BNE,
∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥NE,
∴四边形MENF是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF;
(2)四边形MENF是平行四边形.
证明:由(1)可知:BE=DF,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠MDB=∠NBD,
∵DM=BN,
∴△DMF≌△BNE,
∴NE=MF,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥NE,
∴四边形MENF是平行四边形.
(2014•丹徒区二模)如图,四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,垂足分别为E、F.
如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形
已知四边形ABCD为平行四边形,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F
如图所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证四边形AECF为平行四边形
如图所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证:四边形AECE为平行四边形.
如图,BD是四边形ABCD的对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.求证:四边形AECF是平行四边形
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F.求证:BE=DF.
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE垂直于BD于E,CF垂直于BD于F,垂足分别为点E、F
如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,其中AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,求证:AE=CF?
已知如图,四边形ABCD中,AD=BC,AD=BC,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF
如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;