设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:58:17

设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群
改成H={y|y*a=a*y,y属于G}

题写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G},否则由y*a=a得y=e,故H={e},此时是的平凡子群,这题就太简单了.
原题改为H={y|y*a=ay,y属于G},
证明由e*a=a*e可知e属于H,H非空,设x,y属于H,则x*a=a*x,y*a=a*y,故
y^-1*a=a*y^-1,于是得
(x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)
x*y^-1属于H,由子群判定定理可知是的子群.

设H是群G的子群,证明：对任意的g属于G ,集合K={g＾-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构证明设f:X→Y,g:Y→X,若对任意x属于X,必有g[f(x)]=x,则f是单射,g是满射求函数y=x2-2ax+1,x属于[-2,4]的最小值g(a)和最大值h(a) 设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急! 关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A 设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群对区间[m,n](m1,若对于任意x属于[a,2a],都有y属于[a,a^2]满足方程logax+logay=c,且实数已知函数y=f（x）x属于A,任意a.b属于A,当a 用定义判断函数奇偶性1)y=g(x)对一切实数a,b都有g(a+b)=g(a)+g(b)2)函数h(x)满足h(x+y) 已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1) 已知函数y=cos^2x+2asinx+a^2-8a+13,x属于[0,π],a属于R .求函数y的最大值G（a）二次函数y=x^2+2ax-2a-2 对任意x属于[a,a+2] f(x)>-1恒成立求a的范围