三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:25:21

三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC,AC,AA1的长均为a,A1在底面ABC内的射影O在AC中点,求此三棱柱的侧面积
答案是(（2+根号3+根号7）/2)*a^2

因为A1在底面ABC内的射影O在AC中点,则有AO=AC=a/2,A1O⊥面ABC,A1O⊥AC
所以△AA1O为直角三角形
根据勾股定理,可得A1O=√(AA1^2-AO^2)=√[a^2-(a/2)^2]=(√3/2)a,
四边形AA1C1C的面积是AC*A1O=a*(√3/2)a=(√3/2)a^2
过点O作AB的垂线OE,连结A1E,由题意可知△ABC是等腰Rt△,同理△AOE和△AA1E都是Rt△,
AE=OE=√2/2*AO=(√2/4)a
A1A⊥AB,A1E=√(A1A^2-AE^2)=√[a^2-(a√2/4)^2]=a(√14/4）
四边形AA1B1B的面积是AB*A1E=√2a*a(√14/4）=(√7/2）a^2
又A1O⊥BC,A1O⊥AC,△ABC是等腰Rt△,BC⊥AC
所以BC⊥面ACC1A1,即有BC⊥CC1
四边形BCC1B1的面积是BC*CC1=a*a=a^2
所以三棱柱的侧面积等于三个四边形的面积和,即
a^2+(√7/2)a^2+(√3/2)a^2=[(2+√3+√7)/2]*a^2

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O 三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,. 关于棱柱的性质.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=√2a,BC=CA=A1=a,A1在底面ABC上的射影O在AC上, 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M 三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=根号5 ,BC=4 ,点A1在底面的投影恰好是BC中点O ,如果我现已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D 如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,