直线y=2与函数f(x)=2sin^2ωx+2√3sinωxcosωx-1(ω>0)的图像两个相邻交点之间的距离为π
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:18:57
直线y=2与函数f(x)=2sin^2ωx+2√3sinωxcosωx-1(ω>0)的图像两个相邻交点之间的距离为π
(1)求f(x)的解析式并求出单调递增区间
(2)将函数F(x)的图像向左平移4/π个单位得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的取得最大值是x的取值集合
(1)求f(x)的解析式并求出单调递增区间
(2)将函数F(x)的图像向左平移4/π个单位得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的取得最大值是x的取值集合
(1)f(x)=2sin²(ωx)+2√3sinωxcosωx-1
=√3sin(2ωx)-cos(2ωx)
=2sin(2ωx-π/6)
易知函数有最大值2
又直线y=2与函数f(x)的图像两个相邻交点(即函数图像峰顶)之间的距离为π
所以由函数f(x)的图像与性质可得:
周期T=2π/(2ω)=π
解得ω=1
所以函数解析式为:f(x)=2sin(2x-π/6)
易知函数的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3],k∈Z
单调递减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6],k∈Z
(2)将函数f(x)的图像向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图像,则可得:
g(x)=2sin[2(x+π/4)-π/6)]=2sin(2x+π/3)
则当2x+π/3=2kπ+π/2时,函数g(x)有最大值为2
此时x的取值集合为{x | x=kπ+π/12,k∈Z}
=√3sin(2ωx)-cos(2ωx)
=2sin(2ωx-π/6)
易知函数有最大值2
又直线y=2与函数f(x)的图像两个相邻交点(即函数图像峰顶)之间的距离为π
所以由函数f(x)的图像与性质可得:
周期T=2π/(2ω)=π
解得ω=1
所以函数解析式为:f(x)=2sin(2x-π/6)
易知函数的单调递增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3],k∈Z
单调递减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6],k∈Z
(2)将函数f(x)的图像向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图像,则可得:
g(x)=2sin[2(x+π/4)-π/6)]=2sin(2x+π/3)
则当2x+π/3=2kπ+π/2时,函数g(x)有最大值为2
此时x的取值集合为{x | x=kπ+π/12,k∈Z}
已知函数f(x)=√3*sinωx+cosωx(ω>0),f(x)d的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,求
已知函数f(x)=根号3 sinωx+cosωx (ω大于0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,
已知函数f(x)=2sin(ωx+π/4)(ω>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π
已知函数f(x)=2sin(ωx+π/6)(ω>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离
设函数f(x)=sin(ωx+π6)-2sin2ω2x+1(ω>0),直线y=-3与函数f(x)图象相邻两交点的距离为π
已知函数f(x)=sin²ωx+√3cosωxcos(π/2-ωX)ω>0 且函数y=f(x)的图像相邻两条对
已知函数f(x)=2sin(wx+π/6)(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x
(2015•成都模拟)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离
已知函数f(x)=3sin(ωx+π4)(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=3的两个相邻交点的距离等于π,则满足不等
已知函数f(x)=sin(ωx-π/6)sin(ωx+π/3),相邻两条对称轴之间的距离为π/2,
已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2cos2ωx(x∈R,ω>0),相邻两条对称轴之间的距离等于π2.
已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称