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已知函数f(x)=2sin(ωx+π/4)(ω>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:53:05
已知函数f(x)=2sin(ωx+π/4)(ω>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π
1.求f(x)的解析式;
2.求f(x)对称轴方程和单调区间;
3.求f(x)在区间[﹣π/4,π/2]上的最大值和最小值.
因为2就是f(x)的最大值,两个相邻最大值相隔一个周期,故f(x)的周期为π
得到w=2
(1)f(x)=2sin(2x+π/4)
(2)对称轴就是过定点垂直于x轴的直线,由2x+π/4=kπ+π/2,得到x=kπ/2+π/8,k为整数
(3)x在[﹣π/4,π/2]上时,t=2x+π/4在[﹣π/4,3π/4]
最大值=f(t=﹣π/4)=f(x=﹣π/4)=负根号二
最大值=f(t=π/2)=f(x=π/8)=2