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在三棱锥ABC-A1B1C1中,若E,F分别是AB,AC中点,平面EB1C1F将三棱锥体积分成V1,V2两部分.则V1:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:19:20
在三棱锥ABC-A1B1C1中,若E,F分别是AB,AC中点,平面EB1C1F将三棱锥体积分成V1,V2两部分.则V1:V2=?
延长A1A,B1E,C1F交于点P,
设原三棱柱底面积为S,高为h .
则三棱锥P-A1B1C1的体积为:1/3*S*2h=2/3*Sh
小三棱锥P-ABC的体积为:1/3*1/4S*h=1/12*Sh
所以:V1=2/3*Sh-1/12*Sh=7/12Sh
V2=Sh-7/12Sh=5/12Sh
所以:
V1:V2=7:5