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已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于A、B两点,△AMB的面积为4.求这个二次

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 23:30:49
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的最高点M是(-3,2).且与x轴交于A、B两点,△AMB的面积为4.求这个二次函数的解析式
由题意得二次函数的最高点:(-b/2a ,4ac-b²/4a)
∵二次函数图象的最高点M是(-3,2).
∴-b/2a=-3.①
4ac-b²/4a=2.②
∵二次函数图象与x轴交于A、B两点
∴x1+x2=-b/a ,x1x2=c/a
则|x1-x2|=√(x1+x2)²-4x1x2=√[(b²-4ac)/a²] .③
∵△AMB的面积为4
∴(1/2)*|x1-x2|*2=4 .④
根据①②③④式,可解得:a=-1/2 ,b=-3 ,c=-5/2
∴二次函数的解析式:y=(-1/2)x² - 3x - (5/2)