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已知正方形ABCD,AB边上有一点M,BC边上有一点N,三角形BMN周长为正方形周长的一半.求角MDN的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:54:47
已知正方形ABCD,AB边上有一点M,BC边上有一点N,三角形BMN周长为正方形周长的一半.求角MDN的度数
延长BC至E使CE=AM
因为三角形的周长为正方形的一半,即AB+BC
易证:MN=NE,DE=DM,又因为DN共线
所以,三角形DMN全等于三角形DEN
角MND=角DNE
在MN上取点F使NF=NC
易证三角形DFN全等于三角形DCN
角FDN=角CDN
此时,MF=MN-NF=AM+NC-NC=AM
易证三角形ADM全等于三角形FDM
角ADM=角FDM
所以:角MDN=1/2角ADC=45度