作业帮若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+向量OB=向量OC,则三角形ABC的内角C的度 数为
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 04:27:33
若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+向量OB=向量OC,则三角形ABC的内角C的度 数为
因为 O 是三角形 ABC 的外心,所以 |OA|=|OB|=|OC|=r (r 为三角形 ABC 外接圆的半径) ,
由 OC=OA+OB 两边平方得 r^2=r^2+r^2+2OA*OB ,
解得 OA*OB= -r^2/2 ,
由于 |BC|=|OC-OB|=|OA|=r ,|AC|=|OC-OA|=|OB|=r ,
且 BC*AC=(OC-OB)*(OC-OA)=OC^2-OC*(OA+OB)+OA*OB=OA*OB= -r^2/2 ,
所以 cos∠ACB=CA*CB/(|CA|*|CB|)=BC*AC/(|AC|*|BC|)= (-r^2/2)/(r*r)= -1/2 ,
因此 ∠ACB=120° .
由 OC=OA+OB 两边平方得 r^2=r^2+r^2+2OA*OB ,
解得 OA*OB= -r^2/2 ,
由于 |BC|=|OC-OB|=|OA|=r ,|AC|=|OC-OA|=|OB|=r ,
且 BC*AC=(OC-OB)*(OC-OA)=OC^2-OC*(OA+OB)+OA*OB=OA*OB= -r^2/2 ,
所以 cos∠ACB=CA*CB/(|CA|*|CB|)=BC*AC/(|AC|*|BC|)= (-r^2/2)/(r*r)= -1/2 ,
因此 ∠ACB=120° .
已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC),
若点O是三角形ABC的外心,且向量OA+OB+CO=0向量,则三角形的内角C等于
O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状
已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
点O是三角形ABC所在平面内一点,且向量OA×向量OB=向量OB×向量OC=向量OC×向量OA,则O是三角形ABC的
已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=?
设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
设O为三角形ABC的外心,平面上一点P是向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,则点P是三角形ABC的（ ）
设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么