对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f［f（x）］＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,函数f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 06:10:00

对于函数f（x）,若f（x）＝x,则称x为f（x）的“不动点”；f［f（x）］＝x,则称x为f（x）的“稳定点”,函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A＝｛x| f（x）＝x｝,B＝｛x| f［f（x）］＝x｝．
⑴求证：A含于B
⑵若f（x）＝ax²－1（a∈R,x∈R）,且A＝B≠Φ,求a的取值范围

1）设t为A中任一个元素,则有：f(t)=t
因此f(f(t))=f(t)=t,故t也必为B中的元素.
因此A包含于B
2）由f(x)=x,得：ax^2-1=x,此方程有实根,故delta=1+4a>=0,得：a>=-1/4
由f(f(x))=x,得：a(ax^2-1)^2-1=x,为方便,令t=ax^2-1,则方程化为：
at^2-1-x=0
at^2-atx+atx-ax^2+ax^2-1-x=0
at(t-x)+ax(t-x)+t-x=0
(t-x)(at+ax+1)=0
由于A=B,因此at+ax+1=0无实根,或其实根与t-x=0的根相同.
a(ax^2-1)+ax+1=0,无实根,即a^2x^2+ax-a+1=0,无实根
a=0时符合,a0时,须delta=a^2-4a^2(-a+1)

对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f（x)的“不动点” ；若f[f(x)]=x,则称x为f（x)的“稳定点” . 对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的不动点,若f（f（X))=x则称x为f（x）的稳定点,函数f（x）的对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点. 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B= 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x 对于函数f（x）,如存在X属于R,使f（x）=x,则称x是f（x）的一个不动点,已知f（x）=ax^2+(b-1)x+（对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b- 对于函数f（x）,若存在x0属于R,使f（x0）=x0成立,则称x0为函数f（x）的不动点,已知函数f（x)=ax^2+ 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x2+bx+c．对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的“不动点”;若f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x 对于函数f(x),若存在x.属于R,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+ 对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+bx-b有不