数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:10:04

数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立.若数列{an}为等差数列
数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证：3A-B+C＝0

证明,据题意,{an}为等差数列,不妨假设它的首项为a1,公差为k.所以：
Sn=n*a1+k*n*（n-1）/2
an+Sn=a1+（n-1）k+n*a1+k*n*（n-1）/2
=a1+nk-k+na1+(k/2)n^2-kn/2
=(k/2)n^2+(a1+k/2)n+(a1+k)
据题意,存在常数ABC对所有n成立,则显然：
A=k/2
B=a1+k/2
C=a1-k
这样简单演算,得到
3A-B+C=0
证毕.
再问：（2）若A=-1/2,B=-3/2,C=1,设bn=an+n,数列{nbn}的前n项的和为Tn,求Tn; （3）若C＝0，{an}是首项为1的等差数列，设P＝根号1＋1/ai^2+1/ai+1^2(求i＝1……2012的和），求不超过P的最大正整数的值。
再答： (2)根据新的条件，若A=-1/2,B=-3/2,C=1,发现3A-B+C不等于0了，估计是您写错了？ (3)设P＝根号1＋1/ai^2+1/ai+1^2(求i＝1……2012的和），这一串写得有点乱，能不能清晰一些？
再问：题目没错，bn为另一数列，它等于an+n,{nbn}中为n乘bn，根号1＋1/ai^2+1/ai+1^2为根号下1与两分式的和，a的右边为其下标，2为其平方，求i＝1……2012的和为∑1至2012的求之意，请你帮助解答，这里先谢谢了！
再答：第二问，bn为另一数列没错，但ABC是何定义？第三问清晰了。第三问，若C=0，a1=1，那么公差k=1，这个等差数列就是an=n，即1，2，3，...，n，.... 我们发现1＋1/ai^2+1/a(i+1)^2 =1+1/i^2+1/(i+1)^2=(I^2+i+1)^2/i^2(i+1)^2 所以可以开出平方。原式=根号（1+1/ai^2+1/a(i+1)^2） =(I^2+i+1)/i(i+1) =1+1/i-1/（i+1）最后： ∑=2012+1-1/2012 =2013-1/2013

数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{an}为设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是数列,超难设数列｛an｝的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an) 设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数) 数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数）