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向量应用 (1)在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:21:41
向量应用 (1)
在RT三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
证明:
∵∠A为直角
即AB⊥AC
∴向量AB·向量AC=0
∵向量AB=向量AD+向量DB
向量AC=向量AD+向量DC
向量AD⊥向量DC

(向量AD+向量DB)(向量AD+向量DC)=0
(向量AD)^2+向量AD·向量DC+向量DB·向量AD+向量DB·向量DC=0
∵向量AD⊥向量DC
向量AD⊥向量DB
∴向量AD·向量DC=向量AD⊥向量DB=0

AD^2-向量BD·向量DC=0
∵向量BD·向量DC=|BD|*|DC|*cos0°=BD*DC

AD^2=BD*DC