在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明ADAD=BDDC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:22:15

在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC

首先,你先自己画好图.（不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了）
方法一：
在三角形ABD中向量AD=向量AB+向量BD
在三角形ACD中向量AD=向量AC+向量CD
AD*AD=AB*AC+AB*CD+BD*AC+BD*CD
AB*AC=0（因为夹角为90度 ,a·b=｜a｜*｜b｜cosθ）
AB*CD+BD*AC=0
方法二：然后将向量AB表示为AD-BD,
向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理：AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理.（为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^）
(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,
化简得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以：AD^2=BD*DC.
多看看书就会做啦!加油哦!

在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明：AD^2=BD*DC 在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC 用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC 在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的中线,用向量证明|AD向量|=1/2|BC向量| 如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高.若BD=2,DC=8,求tan C的值 RT△CAB中,AD是斜边BC的中线,用向量法证明：向量AD的模=½向量BC的模如图,在直角三角形abc中,两直角边分别是ab=6,ac=8,ad是斜边bc上的高,求ad的长度在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数在三角形ABC中,角B等于25度,AD是BC上的高,并且AD²=BD×DC,求∠C 在空间四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,AD⊥DC,AD⊥BC,AB⊥BC,求证:BD是AD,BC的公垂线已知,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,求证(1)BC^=AB*BD；(2)CD^=AD*BD(用余弦正切证明)