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设F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则三角形PF1F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:28:48
设F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则三角形PF1F2的面积等于?
该双曲线中:a²=1,b²=24,则c²=a²+b²=25;所以:a=1,c=5;
显然PF1>PF2,
由双曲线的第一定义,PF1-PF2=2a=2;
即:3PF1-3PF2=6
因为3|PF1|=4|PF2|,所以:4PF2-3PF2=6,得:PF2=6;
则PF1=8;
而F1F2=2c=10,
6,8,10是勾股数,所以,易得三角形PF1F2的面积为24;
如果不懂,请Hi我,
打字不易,