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如图,在△ABC中,BD平分 ∠ABC,AE⊥BD于F,延长AF交BC于E,∠GAF=∠DAF,连结EG、ED,求证:四

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 02:26:45
如图,在△ABC中,BD平分 ∠ABC,AE⊥BD于F,延长AF交BC于E,∠GAF=∠DAF,连结EG、ED,求证:四边形AGED是菱形

∵BD平分 ∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
AE⊥BD
∴∠BFA=∠BFE=90
BF=BF
∴△BFA≌△BFE
∴AF=FE
AE⊥BD
 
∴BD垂直平分AE
∴AG=GE   DE=DA
 
∵∠GAF=∠DAF
   AF=AF
∠AFG=∠AFD
∴△AFG≌△AFD
∴AG=AD
 
∴AG=GE=ED=AD
∴四边形AGED是菱形