作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 02:13:58
函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
用反证法
假设X0为有理数,则可设X0=P/Q,P,Q互质,
函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m),即得x0^2+2x0+2m=0
则(P/Q)^2+2P/Q+2m=0,两边同乘以Q^2,得P^2=2(-mQ^2-PQ),则P^2是偶数,P也是偶数
可设P=2k,k是整数,则上式为4k^2=2(-mQ^2-2kQ),推出mQ^2=-2(k^2+kQ),
因为m是奇数,则Q^2是偶数,Q也是偶数,这与P,Q互质相矛盾,所以X0为无理数.