函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 02:13:58
函数f(x)=x^2与函数g(x)=-2(x+m)的交点为P(x0,y0),其中m为奇数,求证X0为无理数
用反证法
假设X0为有理数,则可设X0=P/Q,P,Q互质,
函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m),即得x0^2+2x0+2m=0
则(P/Q)^2+2P/Q+2m=0,两边同乘以Q^2,得P^2=2(-mQ^2-PQ),则P^2是偶数,P也是偶数
可设P=2k,k是整数,则上式为4k^2=2(-mQ^2-2kQ),推出mQ^2=-2(k^2+kQ),
因为m是奇数,则Q^2是偶数,Q也是偶数,这与P,Q互质相矛盾,所以X0为无理数.
假设X0为有理数,则可设X0=P/Q,P,Q互质,
函数f(x)与函数g(x)有交点,P(x0,y0),则x^2=-2(x+m),即得x0^2+2x0+2m=0
则(P/Q)^2+2P/Q+2m=0,两边同乘以Q^2,得P^2=2(-mQ^2-PQ),则P^2是偶数,P也是偶数
可设P=2k,k是整数,则上式为4k^2=2(-mQ^2-2kQ),推出mQ^2=-2(k^2+kQ),
因为m是奇数,则Q^2是偶数,Q也是偶数,这与P,Q互质相矛盾,所以X0为无理数.
已知函数f(x)(x属于R)的图像上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0^2-1)(x-x0)
已知依次函数y=x+m与反比例函数y=x分之2的图像在第一象限的交点为p(x0,2) 1,求x0及m的值
已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0),点P(x0,y0)是函数g(x)上任意一点,直线l为函数g(x
设函数f(X)=2x+sinx-根号3cosx,已知函数f(x)的图像在M(x0,f(x0))处的切线斜率为2
已知抛物线解析式为Y=2X平方+3MX+2M,其顶点坐标为(X0,Y0),求X0与Y0满足的关系式是
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=log以a为底x-1的对数,当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上
已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f(x)在点p(x0,y0)处的切线的斜率为k,
设函数f(x)的定义域为D存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,称以(x0,y0)为坐标的点为函数f(x)图象上的稳定点
设函数y=x的平方与y=(1/2)的x-2次方的图像的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是?A.(0,1)B.(1,
已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,P,Q中点为M(x0,y0),且y0>x0+2,求y0/
【高中数学】已知定义域为[1,+∞),值域为[1,+∞)的函数f(x)是增函数,若f(f(x0))=x0,求证:f(x0
设函数f(x)=ln1=1+x/1-x,则函数g(x)=f(x/2)+f(1/x0的定义域为多少