如图在△ABC中,∠BAC=135度,D,E在BC上,且△ADE是等腰三角形,∠DAE=90度.求证：BD*CE=1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 15:33:14

如图在△ABC中,∠BAC=135度,D,E在BC上,且△ADE是等腰三角形,∠DAE=90度.求证：BD*CE=1/2DE平方

∵∠BAC=135º,∠DAE=90°
　　∴∠BAD+∠CAE=135°-90°=45°①
　　∵△ADE是等腰三角形,∠DAE=90°
　　∴∠ADE=∠AED=45°,且AD=AE
　　∴∠B+∠BAD=∠ADE=45°②,∠C+∠CAE=∠AED=45°③
　　由①②得：∠B=∠BAD,由②③得：∠C=∠CAE
　　∴△ABD∽△CAE
　　∴DB：AE=AD：CE
　　∴BD×CE=AE×AD=AE²
　　由勾股定理：AE²+AD²=ED²
　　∴AE²=1/2ED²
　　∴BD×CE=1/2ED²
再问：由①②不是应该得∠B=∠CAE的吗？
再答：对不起。写反了，应是：由①②得：∠B=∠CAE，由②③得：∠C=∠BAD

如图在△ABC中 ∠BAC=90度 D为BC上一点且AB=BD DE⊥BC 交AC于点E 说明△ADE是等腰三角形已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点.EC⊥BC,且CE=BD.求证△ADE是等腰直角如图已知在三角形abc中,∠bac=90°,ab=ac,d是bc上一点ec⊥bc,且ce=bd,求证△ade是等腰直角三如图,在△ABC中,AB=AC=2,点D,E在直线BC上运动．∠BAC=30度,∠DAE=105度,BD=1,求CE的长已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上一点,EC垂直于BC,且CE=BD求证:三角形ADE是等如图,在三角形ABC中,角BAC=90度 AB=AC,D是BC上的一点EC垂直于BC且CE=BD　求证：三角形ADE是等已知:如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,点D在BC上,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90(2)若BD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E是BC边上两点且∠DAE=45°,探究线段BD,CE,DE之间的 1.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上一点,EC⊥BC,且CE=BD,判断△ADE的形状 △ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B,C,D在同一条直线上.试猜想BD与CE的关系已知：△ABC与△ADE是等腰三角形,即AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.求证：BD=CE