如图:四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:41:19
如图:四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
求证:(1)△AMB∽△DMC;
(2)AB2=BF•BD.
求证:(1)△AMB∽△DMC;
(2)AB2=BF•BD.
证明:(1)∵AC⊥AB,BD⊥CD,
∴∠BAC=∠BDC=90°,
又∵∠AMB=∠DMC,
∴△AMB∽△DMC;
(2)∵AC⊥AB,BD⊥CD,
∴∠BAC=∠BDC=90°,即A、B、C、D四点共圆,
∴∠CAD=∠CBD,又由AE⊥BC,
∴∠AEB=∠BAC,∠BAC+∠CAD=∠DBC+∠AEB,
∴∠BAD=∠BFA,∠FBA是公共角,
∴△BAD∽△BFA,
∴
BD
AB=
AB
BF,
∴AB2=BF•BD.
∴∠BAC=∠BDC=90°,
又∵∠AMB=∠DMC,
∴△AMB∽△DMC;
(2)∵AC⊥AB,BD⊥CD,
∴∠BAC=∠BDC=90°,即A、B、C、D四点共圆,
∴∠CAD=∠CBD,又由AE⊥BC,
∴∠AEB=∠BAC,∠BAC+∠CAD=∠DBC+∠AEB,
∴∠BAD=∠BFA,∠FBA是公共角,
∴△BAD∽△BFA,
∴
BD
AB=
AB
BF,
∴AB2=BF•BD.
四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F
如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证:
如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd
如图在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G
如图,四边形ABCD中,AC⊥AB.∠ADB=∠ACB,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作MN⊥BD,分别交AD,BC于点M,N
如图在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,
如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是__
如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证