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若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点坐标.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:38:35
若抛物线y2=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点坐标.
∵抛物线y2=-2px(p>0)的准线方程为x=
p
2,设M(-9,m),
∵点M到焦点的距离为10,
∴由抛物线的定义知:
p
2-(-9)=10,
解得:p=2,
∴抛物线方程为:y2=-4x;
将M(-9,m)点的坐标代入抛物线方程得:m2=-4×(-9)=36,
∴m=±6,
∴M点的坐标为(-9,-6)或(-9,6).