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过椭圆标准方程(a 大于b大于0)的左焦点的直线方程X等于负根号2.且椭圆上一点到椭圆两个焦点距离之和为4.求:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 18:05:03
过椭圆标准方程(a 大于b大于0)的左焦点的直线方程X等于负根号2.且椭圆上一点到椭圆两个焦点距离之和为4.求:
(1)求该椭圆的标准方程
过椭圆标准方程(a 大于b大于0)的左焦点的直线方程X等于负根号2.且椭圆上一点到椭圆两个焦点距离之和为4.求:
(1)求该椭圆的标准方程
设椭圆标准方程为
x²/a²+y²/b²=1
椭圆的左焦点的坐标为(-√(a²-b²),0).因为过左焦点的直线方程为x=-√2
则有-√(a²-b²)=-√2
即a²-b²=2
椭圆上一点到椭圆两个焦点距离之和为4,因为一点到椭圆两个焦点距离之和为2a
所以2a=4 即a=2
b²=a²-2=2
则椭圆的标准方程:
x²/4+y²/2=1