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已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE∥AC.求证:AD⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 08:00:40
已知:如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE∥AC.求证:AD⊥BC
证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE∥AC
∴∠CAD=∠EDA
∴∠BAD=∠EDA
∴EA=ED
∵点E是线段AB的中点
∴EA=AB/2
∴ED=AB/2
∴三角形ABD为直角三角形
∴AD⊥BD (直角三角形斜边上的中线为斜边的一半)