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设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:52:35
设函数f(x)=x-1/x,对任意x在[1,正无穷),f(mx)+mf(x)小于0恒成立,则实数m的取值范围是?
百度上的没看懂.
可以把别的粘过来,但是为我把分类讨论的步骤理清楚好么.看不懂.
怎么就剩m<-1了呢.
我可不可以直接吧x=1带进去?我这样出来先得到,f(m)<0,然后把m带到前面那个函数里去,m-1/m<0这样子、、、解出来一个m<0时,m<-1.m>0时,o<m<1
哪里错了?天啊,谁来帮我.
请勿灌水,忽略一楼。
f(mx)+mf(x)=mx-1/(mx)+m(x-1/x)
=2mx-(m+1)/(mx)
=(2m²x²-m-1)/(mx)0 m≠0
1.m(m+1)/2m²恒成立
只需1²>(m+1)/2m²
(2m²-m-1)/2m²>0
(2m+1)(m-1)/m²>0
即(2m+1)(m-1)>0
解得m1
所以m0时 mx>0
只需2m²x²-m-1