如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，正方形EFGH四个顶点分别在三边上，连CH，CG交EF于M、N，求证：EM•F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 03:08:21

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，正方形EFGH四个顶点分别在三边上，连CH，CG交EF于M、N，求证：EM•FN=MN²．

证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EF∥AB，
∴△CEM∽△CAH，△CFN∽△CBG，△CMN∽△CHG，
∴
EM
AH=
CM
CH，
FN
BG＝
CN
CG，
MN
HG＝
CM
CH＝
CN
CG，
∴（
MN
HG）²=
EM
AH×
FN
BG=
EM•FN
AH•BG，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，
∴∠A+∠B=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴∠AHE=∠FGB=90°，
∴∠BFG+∠B=90°，
∴∠A=∠BFG，
∴△AEH∽△FBG，
∴EH：BG=AH：FG，
∴EH•FG=BG•AH，
∵EH=HG=FG，
∴HG²=BG•AH，
∴EM•FN=MN²．

如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠CAB的角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于点F,求证：CH=EF. 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE等于BF,连EF,EM平分角CEF交AC于M 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE= 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,ACDE和BFGC都是正方形,EM⊥AB交AB所在直线于点M 如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB的延长线上,DE=BF,连EF,EM平分∠CEF交AC于M.⑴求∠AEF的度如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的如图,在△ABC中CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,EF∥BC交AC于M判断EM=CM 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠BAC交CD于点E,交BC于点F,CG平分∠BCD 如图在Rt三角形ABC中角ACB=90度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC交AC于E,交CD于H,EF垂直AB于F,连如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于F,求证：CE＝